Divagation d'été

[jarnicoton]

Hé non...

[Leclerc92]

Il y a bien sûr un phénomène semblable au pôle sud, mais il faut inverser les directions :
C'est aussi le seul point de la Terre où, si l'on fait un pas vers le sud nord, puis vers l'est, ensuite vers le nord sud, on se retrouve au point d'origine.

[jarnicoton]

Un pas vers le sud, un vers l'est et un vers le nord pour se retrouver au point de départ, il y en a un seul dans l'hémisphère nord, c'est le pôle, et il y en a en plus une infinité dans l'hémisphère sud. La démonstration est un peu fastidieuse, mais il suffit de demander à une IA.

[abgech]

et il y en a en plus une infinité dans l'hémisphère sud. La démonstration est un peu fastidieuse, mais il suffit de demander à une IA.

Votre IA vous joue des tours.

Il s'agit d'une application de la géométrie euclidienne plane sur la surface d'une sphère.

J'imagine que vous êtes grand et que vous faites des pas de un mètre¹.
Vous êtes dans l'hémisphère sud en étant situé à un point quelconque de l'hémisphère, mais à une distance plus grande qu'un mètre du pôle¹.
Appelons ce point P :
Vous faites vers le sud, vous êtes au sud de P, à une distance de 1 mètre,
vous faites un pas vers l'est, vous êtes vers l'est, au sud-est de P, à une distance de 1,4142 mètre (racine de 2),
Vous faites un pas vers le nord, vous êtes à l'est de P, à une distance très proche de 1 mètre (les méridiens ne sont pas vraiment parallèles, sauf sur les projections géographiques).

En revanche, la remarque de Leclerc92 est parfaitement correcte.


1) On peut envisager une enjambée et une distance qui, toutes deux, tendent vers zéro, mais cela n'offre pas d'intérêt pratique, l'explication reste valable. Peut-être y a-t-il une curiosité au passage à la limite, j'en doute, mais pas le temps de vérifier.

PS
Il y a effectivement une singularité au passage à la limite. C'est trivial et ne nécessite aucun développement. Le point P est confondu avec le pôle et comme vos enjambées sont à 0, vous êtes immobile.

[jarnicoton]

Il y a un souci puisqu'une seconde IA me fait la même réponse (Copilot et Chat gpt).

[abgech]

Il y a un souci puisqu'une seconde IA me fait la même réponse (Copilot et Chat gpt).

Comme je l'ai déjà dit, les IA n'ont, strictement, aucune créativité, elles se nourrissent de ce que des humains ont mis sur internet, que ce soit juste ou faux, les IA ne font pas la différence.

Copilot et Chat gpt ont simplement été "entraîné" avec les mêmes sources.

[Uranie]

Copilot et Chat gpt ont simplement été "entraîné" avec les mêmes sources.

D'accord. Mais quand je dis à Copilot que sa réponse est fausse, il l'admet et cherche ailleurs. Sans toujours trouver, d'ailleurs. Et quand il ne trouve pas, il me le dit et s'excuse parfois. D'où une relation relativement "personnelle", sinon "humaine". J'ai également noté qu'il reconnaît mon style.

[jarnicoton]

Il n'est besoin d'aucune créativité pour résoudre un problème de mathématiques dont la simplicité garantit que tous les éléments requis pour sa solution sont sur la toile. Considérons un parallèle proche du pôle sud, de rayon 159 mètres. Il fait 1 km de long. Plaçons-nous 1 km plus au nord. Faisons 1 km vers le sud : nous interceptons le parallèle en A. Faisons 1 km vers l'est (ou l'ouest) : nous sommes revenus en A. Encore 1 km vers le nord : c'est le retour au point de départ.
Le raisonnement vaut aussi pour d'autres distances, quoique pour 1 pas nous sommes forcés d'imaginer un pas unique tournant autour du pôle, mais à part cela ça marche.

[jarnicoton]

que ce soit juste ou faux, les IA ne font pas la différence.

Pourtant elles ne soutiennent pas les théories fantaisistes dites complotistes. C'est aisé à tester.

[Leclerc92]

Il n'est besoin d'aucune créativité pour résoudre un problème de mathématiques dont la simplicité garantit que tous les éléments requis pour sa solution sont sur la toile. Considérons un parallèle proche du pôle sud, de rayon 159 mètres. Il fait 1 km de long. Plaçons-nous 1 km plus au nord. Faisons 1 km vers le sud : nous interceptons le parallèle en A. Faisons 1 km vers l'est (ou l'ouest) : nous sommes revenus en A. Encore 1 km vers le nord : c'est le retour au point de départ.
Le raisonnement vaut aussi pour d'autres distances, quoique pour 1 pas nous sommes forcés d'imaginer un pas unique tournant autour du pôle, mais à part cela ça marche.

Oui, pour "un pas", comme le requérait l'énoncé de départ, la solution n'a pas vraiment de sens pratique. Il faudrait en effet , pour un pas moyen de 62,8 cm, que la personne se tienne sur un cercle de 10 cm de rayon centré sur le pôle Sud, et que son pied, disons le pied droit, parcoure la circonférence du cercle en le tangentant toujours, après quoi le pied pourra revenir sur l'empreinte de sa position de départ, mais la jambe aura vrillé d'un tour complet ! Bonjour la douleur, à supposer le mouvement possible !

Cela dit, effectivement, en modifiant l'énoncé pour ne considérer que des déplacements largement supérieurs à un pas, ou bien en considérant le problème d'une manière purement désincarnée en s'intéressant au déplacement d'un point immatériel, la solution astucieuse est intéressante. Merci de l'avoir développée.